Фамилия «Горбачёв» имеет древние корни на Русской земле, хранит память о прозвище далёкого предка.
Фамилия Горбачёв образована от прозвища, полученного далёким предком по внешним особенностям, роду занятий или обстоятельствам жизни. Её основу составляет слово «горбач». В прошлом это слово  было широко распространено в народной речи и в разных областях России имело разные оттенки значения. Обычно оно служило для обозначения человека, занятого тяжёлым физическим трудом, ссутулившегося от работы в наклонном положении. Например, в Сибири горбачами называли приисковых рабочих. Известны близкие по смыслу слова: «горбачить» – много работать, зарабатывать на жизнь тяжёлым трудом; «горбачок» – шутливое слово, означавшее «труженик, работяга».
Другое значение слова  «горбач» – человек с поклажей на спине. В некоторых российских губерниях горбачами называли мелких торговцев,  носивших свой товар «на горбу» – в мешке или котомке за плечами.
Существует и другая гипотеза,  согласно которой фамилия Горбачёв по своему происхождению близка распространённым фамилиям Ершов, Карасёв, Сомов, Щукин и другим, имеющим в основе названия рыб. В этом случае можно предположить, что прозвищем предка стало народное название окуня – «горбач». Использование названий животных и растений в качестве имён собственных было в обычае у славян–язычников. Наречение подобными именами  вызвано было стремлением заручиться покровительством божества, поскольку  сознание язычников связывало каждое животное или растение с культом какого–либо бога. По мере распространения христианства древние имена были постепенно вытеснены каноническими христианскими именами, но долгое время сохранялись в качестве прозвищ. Многие русские фамилии образованы от прозвищ, представляющих собой названия рыб, птиц, зверей. Вероятно, к  подобным фамилиям относится и фамилия Горбачёв.
В настоящее время эта фамилия входит  в число наиболее распространённых российских фамилий. Среди наших современников, её обладателей, наиболее известны:
- Александр Михайлович Горбачёв (р. 1947), музыкант (струнные инструменты), концертмейстер, педагог, заслуженный артист России;
- Игорь Михайлович Горбачёв (1927–2003), актёр театра и кино, режиссёр, лауреат Государственной премии СССР, народный артист СССР;
- Михаил Сергеевич Горбачёв (р. 1931), последний Генеральный секретарь ЦК КПСС, первый и последний президент СССР, лауреат Нобелевской премии мира, президент Международного фонда социально–экономических и политологических исследований.

Источники: Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка. СПб, 1882. Словарь русских народных говоров. Выпуск 7. Л., 1972.